*** Projection centrale d'un cercle

L'objectif de cet exercice est de tracer le cercle inscrit dans le carré \(\text{HADG}\) en projection centrale en l'inscrivant dans \(\text{ABCD}\), image de \(\text{HADG}\) en projection centrale de point de fuite \(\text{L}\) comme montré dans le fichier de géométrie dynamique suivant. 

À l'aide des outils disponibles :

1. Construire le point d'intersection des diagonales de \(\text{ABCD}\), justifier qu'il s'agit bien du centre du cercle à construire.
2. Construire les milieux des quatre côtés de \(\text{ABCD}\). Justifier que ces quatre points ainsi construits appartiennent au cercle.
3. En traçant les diagonales du carré \(\text{HADG}\), identifier quatre autres points appartenant au cercle que l'on souhaite dessiner. Comment déterminer les images de ces quatre points dans \(\text{ABCD}\) ?
4. Compléter le tracé du cercle, soit à la main levée, soit avec l'outil « Conique passant par cinq points ». En effet, l'image d'un cercle par une projection centrale est une ellipse.